이차방정식 근과 계수와의 관계 활용_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고1 21번)

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(x)g(x)= \left (x^2 - 4 \right ) \left ( x^2 - 9 \right )$

(나) $f(\alpha) = f(\alpha + 5) = 0$ 인 실수 $\alpha$ 가 존재한다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(2) = 0$ 일 때, $g(3)= 0$ 이다.

ㄴ. $g(2)>0$ 일 때, $f \left ( \dfrac{5}{2} \right ) < g \left (\dfrac{5}{2} \right )$ 이다.

ㄷ. $x$ 에 대한 방정식 $f(x)-g(x)=0$ 이 서로 다른 두 정수 $m, \; n$ 을 근으로 가질 때, $|m+n|=5$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤