이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 중상 (2021년 6월 전국연합 고1 28번)

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+2ax-b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $| \alpha - \beta | < 12$ 를 만족시키는 두 자연수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수를 구하시오.

 

정답 $120$