정적분의 성질 활용_난이도 상 (2019년 7월 교육청 고3 나형 30번)

$x=-3$ 과 $x=a\; (a>-3)$ 에서 극값을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \begin{cases} f(x) & (x<-3) \\[10pt] \displaystyle \int_0^x \left | f'(t) \right | dt & (x \ge -3)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) $g(-3)=-16, \;\; g(a)=-8$

(나) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(다) 함수 $g(x)$ 는 극솟값을 갖는다.

$\left | \displaystyle \int_a^4 \{ f(x) + g(x) \} dx \right |$  의 값을 구하시오. 

정답 $80$