부분적분_난이도 상 (2019년 10월 교육청 고3 가형 30번)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $g(x+1)-g(x) = - \pi (e+1)e^x \sin(\pi x)$
(나) $g(x+1)=\displaystyle \int_0^x \left \{ f(t+1)e^t - f(t)e^t +g(t) \right \} dt$

$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{10}{9}e +4$ 일 때, $\displaystyle \int_1^{10} f(x) dx$ 의 값을 구하시오.

정답 $26$