(이과) 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성_난이도 상 (2019년 3월 교육청 가형 30번)

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 $1$ 인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)$ 의 값의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. $\left ( 단, \; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x} = 0 \right )$ 

(가) $f(1)=0, \;\; f'(1)=0$

(나) 방정식 $f(x)=0$ 의 모든 실근은 $10$  이하의 자연수이다.

(다) 함수 $g(x)= \dfrac{3x}{e^{x-1}} +k$ 에 대하여 함수 $\left |(f \circ g) (x) \right |$  가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는 $4$ 이다.

정답 $77$