극대와 극소&정적분_난이도 중상 (2018년 7월 교육청 나형 21번)

함수 $f(x)=(x-1)|x-a|$ 의 극댓값이 $1$ 일 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x) dx$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.)

① $\dfrac{4}{3}$          ② $\dfrac{3}{2}$          ③ $\dfrac{5}{3}$          ④ $\dfrac{11}{6}$         ⑤ $2$

정답 ①