합성함수의 미분법&역함수의 미분법_난이도 상 (2018년 3월 교육청 가형 21번)

함수 $f(x)=\left (x^2+ax+b \right) e^x$ 과 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(1)=e, \;\; f'(1)=e$

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(f(x))=f'(x)$ 이다.

함수 $h(x)=f^{-1}(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(e)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

① $1$          ② $2$         ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 

정답 ④