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(이과) 미분불가능 점&넓이와 적분_난이도 중상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

(이과) 미분불가능 점&넓이와 적분_난이도 중상

수악중독 2017. 7. 17. 03:43

정의역이 {x    0x8}\{x \; | \; 0 \le x \le 8 \} 이고 다음 조건을 만족시키는 연속함수 f(x)f(x) 에 대하여 08f(x)  dx\displaystyle \int_0^8 f(x)\; dx 의 최댓값은 p+qln2p+\dfrac{q}{\ln 2} 이다. p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, p,  qp, \; q 는 자연수이고, ln2\ln 2 는 무리수이다.)


(가) f(0)=1f(0)=1 이고 f(8)100f(8) \le 100 이다.

(나) 0k70 \le k \le 7 인 각각의 정수 kk 에 대하여 f(k+t)=f(k)    (0<t1)f(k+t)=f(k) \;\; (0<t \le 1) 또는 f(k+t)=2t×f(k)    (0<t1)f(k+t) = 2^t \times f(k) \;\; (0 < t\le 1) 이다.

(다) 열린 구간 (0,  8)(0, \; 8) 에서 함수 f(x)f(x) 가 미분가능하지 않은 점의 개수는 22 이다.