(이과) 공간에서 벡터의 내적_난이도 상

한 변의 길이가 $2$ 인 정사면체 $\rm OABC$ 가 있다. 점 $\rm O$ 에서 $\overline{\rm BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\rm M$, 점 $\rm O$ 에서 $\overline{\rm AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\rm N$ 이라 할 때, $\triangle \rm OCM$ 내분의 점 $\rm P$ 에 대하여 다음이 성립한다. $$\dfrac{\overrightarrow{\rm PM}}{ \left | \overrightarrow{\rm PM} \right |} + \dfrac{\overrightarrow{\rm PC}}{\left | \overrightarrow{\rm PC} \right |} + \dfrac{\overrightarrow{\rm PO}}{\left | \overrightarrow{\rm PO} \right |} = \overrightarrow{0}$$  이때, $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm ON}$ 의 값을 구하시오.

정답 $2$