(이과) 정사영의 넓이_난이도 상

좌표공간에서 평면 $\alpha \; : \; \sqrt{3}x + \sqrt{3}y + \sqrt{2}z=6 \sqrt{6}$  위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 원점 $\rm O$ 에 대하여 삼각형 $\rm OPQ$ 는 한 변의 길이가 $4\sqrt{3}$ 인 정삼각형이다. 점 $\rm P$ 가 $xy$ 평면과 평면 $\alpha$ 가 만나서 생기는 교선 위에 있을 때, 삼각형 $\rm OPQ$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이는? (단, 점 $\rm Q$ 는 $xy$ 평면 위에 있지 않다.)

① $\dfrac{11\sqrt{3}}{7}$          ② $\dfrac{12\sqrt{3}}{7}$          ③ $\dfrac{13\sqrt{3}}{7}$          ④ $2\sqrt{3}$          ⑤ $\dfrac{15\sqrt{3}}{7}$ 

정답 ②