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(이과) 평면 위를 움직이는 점의 이동 거리_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

(이과) 평면 위를 움직이는 점의 이동 거리_난이도 상

수악중독 2017. 7. 5. 06:38

시각 t  (0tπ)t \; (0 \le t \le \pi) 에서 미분가능한 함수 f(t)f(t) 로 정의된 좌표평면 위를 움직이는 점 P\rm P 의 위치 (x,  y)(x, \; y){ x=cos3t y=f(t)\left \{  \begin{array}{l} x=\cos^3t \\ y=f(t) \end{array}\right . 이다. 시각 tt 에 대해 점 P\rm P 가 점 (1,  f(0))(1, \; f(0)) 으로부터 움직인 거리 sss=32(1x23)s=\dfrac{3}{2} \left ( 1 - \sqrt[3]{x^2} \right ) 을 만족하고 f(π2)=1f \left ( \dfrac{\pi}{2} \right )=1 일 때 11f(t)  dx\displaystyle \int_{-1}^1 f(t)\;dx 의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm 이라 하자. M+mM+m 의 값을 구하시오.