(이과) 평면 위를 움직이는 점의 이동 거리_난이도 상

시각 $t \; (0 \le t \le \pi)$ 에서 미분가능한 함수 $f(t)$ 로 정의된 좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 위치 $(x, \; y)$ 가 $$\left \{  \begin{array}{l} x=\cos^3t \\ y=f(t) \end{array}\right .$$ 이다. 시각 $t$ 에 대해 점 $\rm P$ 가 점 $(1, \; f(0))$ 으로부터 움직인 거리 $s$ 는 $s=\dfrac{3}{2} \left ( 1 - \sqrt[3]{x^2} \right )$ 을 만족하고 $f \left ( \dfrac{\pi}{2} \right )=1$ 일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 f(t)\;dx$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M+m$ 의 값을 구하시오.

정답 $4$