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(이과) 직선과 평면이 이루는 각_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

(이과) 직선과 평면이 이루는 각_난이도 상

수악중독 2017. 6. 12. 00:18

좌표공간 위에 두 구 S1  :  x2+y2+(z+2)2=4,    S2  :  x2+y2+(z1)2=1S_1 \; : \; x^2+y^2+(z+2)^2=4, \;\; S_2\; :\; x^2+y^2+(z-1)^2=1에 대하여 원점을 지나지 않는 두 평면 α,  β\alpha, \; \betaS1,  S2S_1, \; S_2 와 동시에 접하고, 평면 α\alpha 와 구 S1S_1 의 교점을 P\rm P 라 할 때, 점 P\rm Pyzyz 평면 위에 있고 평면 β\beta 는 직선 OP\rm OP 와 평행하다.

평면 β\betayzyz 평면의 교선을 ll 이라 할 때, 직선 ll 이 두 구 S1,  S2S_1, \; S_2 와 동시에 접하는 임의의 평면과 이루는 각의 크기를 θ\theta 라 하자. sinθ\sin \theta 의 최댓값이 qp3\dfrac{q}{p}\sqrt{3} 일 때, p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, O\rm O 는 원점이고, ppqq 는 서로소인 자연수이다.) 



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