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확률_난이도 상 본문

(9차) 확률과 통계 문제풀이/확률

확률_난이도 상

수악중독 2017.05.20 23:31

한 주머니에 들어 있는 $9$개의 공을 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; \cdots, \; x_9$ 라 하고, 공 $x_i$ 의 부피와 무게를 각각 $V_i, \; m_i$ $(i=1, \; 2, \;3, \; \cdots, \; 9)$ 라 할 때, $$V_1 <V_2 < V_3 < \cdots < V_9$$ $$m_1 > m_2 > m_3 > \cdots > m_9$$ 가 성립한다. 이 주머니에 들어 있는 $9$개의 공을 임의로 $3$개씩 $3$개의 주머니 $\rm A, \; B, \;C$ 에 나누어 넣을 때, 각 주머니에 들어 있는 공 중 부피가 최대인 공의 부피를 각각 $V_{\rm A}, \; V_{\rm B}, \; V_{\rm C}$ 라 하고, 무게가 최대인 공의 무게를 각각 $m_{\rm A}, \; m_{\rm B}, \; m_{\rm C}$라 하자. 다음 조건을 만족시키도록 공을 넣을 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)


(가) $V_{\rm A}< V_{\rm B}< V_{\rm C}$

(나) $m_{\rm A} > m_{\rm B}$ 이고, $m_{\rm A} > m_{\rm C}$ 이다.



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