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수악중독

극대극소&미분가능&정적분_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

극대극소&미분가능&정적분_난이도 상

수악중독 2017. 5. 15. 21:59

세 함수 $f(x), \; g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) $f(1)=2, \; g(1)=1$

(나) 모든 실수 $x, \; y$ 에 대하여 $f(xy+1)=xg(y)+h(x+y)$ 이다.


실수 $t$ 에 대하여 함수 $$p(x)= \{ 2f(x)-g(x)-h(x) \}^2 - h(x) |x-t| \;\; (-1 \le x \le 1)$$ 의 최댓값을 $q(t)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


ㄱ. 함수 $y=|q(t)|$ 의 극값은 $2$개 존재한다.

ㄴ. 함수 $y=|q(t)|$ 의 미분불가능한 점은 $4$ 개 존재한다.

ㄷ. $\displaystyle \int_{-2}^2 q(t) dt = \int_{-1}^1 q(t) dt $


① ㄴ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ






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