로그함수의 미분&함수의 극한_난이도 상

실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=-x+t+1$ 이 두 곡선 $y=\ln x, \; y=e^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하고, 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 $x$ 좌표를 각각 $f(t), \; g(t)$ 라 하자. 두 함수 $f(t), \; g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\dfrac{k}{p}$ 의 값은?

(가) $\lim \limits_{t \to e} f(t)=e \;\;(f(t)>0)$

(나) $\lim \limits_{t \to e} \dfrac{(t+1)g(t)-k}{f(t)-e}=p$  (단, $k, \; p$ 는 상수)

① $e$          ② $\dfrac{e}{2}$          ③ $\dfrac{e}{3}$          ④ $\dfrac{e}{4}$          ⑤ $\dfrac{e}{5}$

정답 ②