무작정 세기_무리함수의 그래프 (2016년 9월 평가원 나형 30번)

좌표평면에서 자연수 $n$ 에 대하여 영역 $\left \{ (x, \; y) \left | \; 0 \le x \le n, \;\; 0 \le y \le \dfrac{\sqrt{x+3}}{2} \right . \right \}$ 에 포함되는 정사각형 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 정사각형의 개수를 $f(n)$ 이라 하자.

(가) 각 꼭짓점의 $x$ 좌표, $y$ 좌표가 모두 정수이다.

(나) 한 변의 길이가 $\sqrt{5}$ 이하이다.

예를 들어, $f(14)=15$ 이다. $f(n) \le 400$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오.

정답 $65$