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수악중독

정적분으로 표현된 함수_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

정적분으로 표현된 함수_난이도 상

수악중독 2016. 6. 2. 17:12

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x) 가 상수 a  (0<a<2π)a \; (0<a<2 \pi) 와 모든 실수 xx 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.


(가) f(x)=f(x)f(x)=f(-x)

(나) xx+af(t)dt=sin(x+π3) \displaystyle \int _x ^{x+a} f(t) dt = \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right )


닫힌 구간 [0,  a2] \left [ 0, \;\dfrac{a}{2} \right ] 에서 두 실수 b,  cb, \;c 에 대하여 f(x)=bcos(3x)+ccos(5x)f(x)=b \cos (3x) + c \cos (5x) 일 때, abc=qpπabc=-\dfrac{q}{p}\pi 이다. p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 서로소인 자연수이다.)