지수함수와 정적분&지수함수의 극한_난이도 중 (2016년 3월 교육청 가형 13-14번)

좌표평면에서 두 함수 $f(x)=2^x$ 의 그래프와 $g(x)=\left( \dfrac{1}{2} \right ) ^x$ 의 그래프가 있다. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 가 직선 $x=t\;(t>0)$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. 

(1) $t=1$ 일 때, 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 직선 $\rm AB$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?

① $\dfrac{5}{4 \ln 2}$          ② $\dfrac{1}{\ln 2}$          ③ $\dfrac{3}{4 \ln 2}$          ④ $\dfrac{1}{2 \ln 2}$          ⑤ $\dfrac{1}{4 \ln 2}$

(2) 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라고 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{\rm AB}}{\overline{\rm AH}}$ 의 값은?

① $2 \ln 2$          ② $\dfrac{7}{4} \ln 2$          ③ $\dfrac{3}{2} \ln 2$          ④ $\dfrac{5}{4} \ln 2$          ⑤ $\ln 2$

정답 (1) ④   (2) ①