수학1_로그와 로그함수_상용로그 지표와 가수_난이도 상

$x \ge 1$ 일 때, $\log x$ 의 지표와 가수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 하자. 좌표평면에서 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=\{f(x)+1\}g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=n$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표 중 가장 작은 값을 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} \left ( \log a_n + \dfrac{1}{n+1} \right )$ 의 값을 구하시오. 

정답 $65$