수학2_미분_미분계수의 활용_난이도 상

그림과 같이 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(10\) 인 원이 있다. 직선 \(y= \sqrt{3} x\) 와 원이 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 는 원점 \(\rm O\) 를 출발하여 \(x\) 축을 따라 양의 방향으로 매초 \(2\) 의 일정한 속력으로 움직인다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 를 출발하여 \(t\) 초가 되는 순간, 점 \(\rm P\) 를 지나고 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 에 평행한 직선이 제1사분면에서 원과 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 

세 선분 \(\rm AO, \; OP, \; PQ\) 와 호 \(\rm QA\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S\)라 할 때, 점 \(\rm Q\)의 \(y\) 좌표가 \(5\) 가 되는 순간, 넓이 \(S\) 의 시간(초)에 대한 변화율을 구하시오. (단, \(0<t<5\)) 

정답 \(10\)