수학2_미분_미분계수의 활용_난이도 상

그림과 같이 원점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $10$ 인 원이 있다. 직선 $y= \sqrt{3} x$ 와 원이 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm P$ 는 원점 $\rm O$ 를 출발하여 $x$ 축을 따라 양의 방향으로 매초 $2$ 의 일정한 속력으로 움직인다. 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 를 출발하여 $t$ 초가 되는 순간, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $y=\sqrt{3}x$ 에 평행한 직선이 제1사분면에서 원과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 

세 선분 $\rm AO, \; OP, \; PQ$ 와 호 $\rm QA$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$라 할 때, 점 $\rm Q$의 $y$ 좌표가 $5$ 가 되는 순간, 넓이 $S$ 의 시간(초)에 대한 변화율을 구하시오. (단, $0<t<5$) 

정답 $10$