수학1_여러 가지 수열_격자점 세기_난이도 상

함수 $f(x)$ 가 닫힌 구간 $[0, \;2]$ 에서 $f(x)= |x-1|$ 이고, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+2)$ 를 만족시킬 때, 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=x+f(x)$ 라 하자. 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 $a, \;b$ 의 순서쌍 $(a, \;b)$ 의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{15} a_n$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $n \leq a \leq n$

(나) $0<b\le g(a)$

 

 

 

정답 $427$