미적분과 통계기본_넓이와 적분_두 곡선 사이의 넓이_난이도 중

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 $f(x)$ 는 $x=-1$ 일 때 극댓값을 갖고, $x=3$ 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=-g'(x)$ 이다.

(나) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 세 실근 $\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha<\beta<\gamma)$ 를 갖고,

      $\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \{ f(x)-g(x) \} dx >0$ 이다.

 

함수 $f(x)$ 의 극댓값과 극솟값을 각각 $f_M, \;f_m$ 이라 하고, 함수 $g(x)$ 의 극댓값과 극솟값을 각각 $g_M,\; g_m$ 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은?

 

① $f_m < g_m <f_M<g_M$                     ② $f_m < g_m <g_M < f_M$

③ $g_m < g_m < f_M < g_M$                     ④ $g_m < f_m < g_M < f_M$

⑤ $g_m <g_M <f_m < f_M$

 

 

정답 ④