기하와 벡터_공간도형_이면각의 크기_난이도 중

두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 의 교선 위에 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있고 \(\overline{\rm AB}=13\) 이다. 평면 \(\alpha\) 위의 점 \(\rm C\) 에 대하여 삼각형 \(\rm ABC\) 는 \(\angle \rm C=90^{\rm o}\) 인 직각삼각형이고, 점 \(\rm C\) 의 평면 \(\beta\) 위로의 정사영을 \(\rm C'\) 이라 할 때, \(\overline{\rm AC'}=2\sqrt{35},\; \overline{\rm BC'}=\sqrt{21}\) 이다. 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 가 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\sin \theta=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 

\( \left ( 단, \; 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \; 이고,\; p와 \;q는 \; 서로소인\; 자연수이다. \right ) \) 

 

 

정답 \(43\)