기하와 벡터_공간도형_직선과 평면이 이루는 각_난이도 상

그림과 같이 평면 \(\alpha\) 와 교선 \(\rm A_1A_4\) 를 갖고, \(\angle \rm A_2=90^{\rm o}\) 인 사각형 \(\rm A_1A_2A_3A_4\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \(\overline{{\rm A}_k{\rm A}_{k+1}}=5-k \;\; (k=1,\;2,\;3)\)

(나) 평면 \(\alpha\) 와 선분 \({\rm A}_k{\rm A}_{k+1}\) 이 이루는 각을 \(\theta_k\) 라 할 때, \(\sin \theta_k=\dfrac{k}{6}\) 이다. (\(k=2, \;3\))

 

\(\angle \rm A_4=\theta\) 라 하자. \(20 \tan ^2 \theta\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(45\)