기하와 벡터_공간도형_구의 방정식_난이도 중

좌표공간에서 구 $S\;:\;(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$ 에서 구 $S$ 에 접하는 평면이 구 $x^2+y^2+z^2=16$ 과 만나서 생기는 도형의 넓이의 최댓값은 $\left ( a+b\sqrt{3} \right ) \pi$ 이다. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 자연수이다.)

 

 

 

정답 $13$

$\therefore a+b=13$