기하와 벡터_일차변환과 행렬_회전&닮음 합성변환_난이도 중

$0<k<1,\;\; 0<\theta<\pi$ 인 두 상수 $k, \; \theta$ 에 대하여 행렬 \[\left ( \matrix {k & 0 \\ 0 & k} \right ) ,\;\; \left ( \matrix { \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right )\] 로 나타내어지는 일차변환에 의하여 원 $C:(x-3)^2+y^2=4$ 가 원 $C'$ 으로 옮겨진다고 한다. 원 $C'$ 이 원 $C$ 와 $y$ 축에 동시에 접할 때, $k \cos \theta$ 의 값은?

① $\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}$             ② $\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}$          ③ $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$         

 

④ $\dfrac{4-2\sqrt{3}}{3}$            ⑤ $\dfrac{10-5\sqrt{3}}{6}$         

 

 

정답 ④