미적분과 통계기본_중간값의 정리_난이도 중

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 이다.

(나) \(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(x)-2}{x+1}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-3}{x-2}\) 의 값이 모두 존재한다.

 

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 열린 구간 \((1, \;2)\) 에서 적어도 \(1\) 개의 실근을 갖는다.

ㄴ. 방정식 \(\log \{f(x)\}^2 = \log f(x)\) 는 열린 구간 \((-1, \;2)\) 에서 적어도 \(2\) 개의 실근을 갖는다.

ㄷ. 방정식 \(4^{ \{f(x) \}^2}=2^{1-f(x)}\) 은 열린 구간 \((-2,\;0)\) 에서 적어도 \(3\) 개의 실근을 갖는다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤