수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 반지름의 길이가 $3$ 이고 $\angle \rm AOB = \dfrac{\pi}{3}$ 인 부채꼴 $\rm AOB$ 에 내접하는 원을 $\rm O'$ 이라 하자. 호 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm C$ 에 대하여 $\angle \rm COB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{3} \right )$ 일 때, 원 $\rm O'$ 과 $\overline{\rm OC}$ 가 만나는 두 점을 $\rm P,\;Q$ 라 하고, 부채꼴 $\rm COB$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0} \dfrac{\overline{\rm PQ}^2}{S(\theta)}=\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $25$