수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=\log_a x$ 위의 점 ${\rm A} (2, \; \log_a 2)$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_b x$ 와 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_a x$ 와 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline {\rm AB} = \overline{\rm BC}=2$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $1<a<b$ )

 

 

 정답 $6$