수학2_미분_변곡점_난이도 중

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 에 대하여 점 ${\rm A} (a, \;f(a))$ 를 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점이라 하고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm A$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 하자. 직선 $y=g(x)$ 가 함수 $f(x)$ 의 그래프와 점 ${\rm B}(b,\;f(b))$ 에서 접할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=f(x)-g(x)$ 라 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a \ne b$ 이다.)

 

ㄱ. $h'(b)=0$

ㄴ. 방정식 $h'(x)=0$ 은 $3$ 개 이상의 실근을 갖는다.

ㄷ. 점 $(a, \;f(a))$ 는 곡선 $y=h(x)$ 의 변곡점이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤