수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

그림과 같이 모선 \(\rm OA_1\) 의 길이가 \(8\), 밑면의 지름 \(\rm A_0 A_1\) 의 길이가 \(4\) 인 원뿔이 있다. 점 \(\rm A_1\) 을 출발하여 원뿔을 한 바퀴 돌아 다시 점 \(\rm A_1\) 으로 돌아오는 최단 경로의 길이를 \(l_1\) 이라 하고, 이 최단 경로와 모선 \(\rm OA_0\) 가 만나는 점을 \(\rm A_2\) 라 하자. 또, 점 \(\rm A_2\) 를 출발하여 원뿔을 한 바퀴 돌아 다시 점 \(\rm A_2\) 로 돌아오는 최단 경로의 길이를 \(l_2\) 라 하고, 이 최단 경로와 모선 \(\rm OA_1\) 이 만나는 점을 \(\rm A_3\) 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 최단 경로의 길이를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n\) 의 값은? 

① \(8\left (2+\sqrt{2} \right )\)               ② \(8\left (1+2\sqrt{2} \right )\)               ③ \(16\left (1+\sqrt{2} \right )\)             

④ \(16\left (2+\sqrt{2} \right )\)             ⑤ \(16\left (1+2\sqrt{2} \right )\)    

 

 

정답 ③