수학2_미분_역함수의 미분계수_난이도 중

닫힌구간 $[0, \;4]$ 에서 정의되고, 열린구간 $(0, \;4)$ 에서 미분 가능한 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 가 그림과 같다. $f(2)=2,\;\;f(3)=3,\;\;f'(2)=1$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수 $f^{-1}(x)$ 가 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 미분 가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $f'(x)$ 는 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 증가한다.) 

 

ㄱ. $\left ( f^{-1} \right )'(1)=1$

ㄴ. $f'(3) \cdot \left (f^{-1} \right )'(3)=1$

ㄷ. 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 $f'(x) \cdot \left (f^{-1} \right)'(x)=1$ 

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③