수학2_미분_함수의 그래프와 미분 가능성_난이도 상

이차함수 $f(x)=x^2 -ax$ 와 실수 $t$ 에 대하여 좌표평면에서 중심이 $\left ( t,\; f(t) \right )$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 원이 있다. 이 원 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 선분 $\rm OQ$ 의 길이의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. $g(t)$가 두 점에서만 미분가능하지 않을 때, $a^2 + 4r^2$ 의 값을 구하시오. 

(단, $a$ 와 $r$ 은 양의 상수이고, $\rm O$ 는 원점이다.)

정답 $35$