수학1_수열의 극한_무한등비급수_도형과 무한등비급수_난이도 중

좌표평면에 원 \(C_1 : x^2 +y^2 =9\) 가 있다. 그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \({\rm A}(5,\;0)\) 에서 원 \(C_1\) 에 두 개의 접선 \(l_1 , \; l_2\) 를 그었을 때 생기는 접점을 각각 \(\rm P_1 , \; Q_1\) 이라 하고, 원 \(C_1\) 과 \(x\) 축의 교점 중 \(x\) 좌표가 음수인 점을 \(\rm R_1\) 이라 하자. 중심이 \(x\) 축 위에 있고 중심의 \(x\) 좌표가 양수이면서 원 \(C_1\) 과 외접하고 두 직선 \(l_1 ,\; l_2\) 에 접하는 원을 \(C_2\) 라 하자. 원 \(C_2\) 와 원 \(C_1\) 의 접점을 \(\rm R_2\), 두 직선 \(l_1 ,\; l_2\) 와의 교점을 각각 \(\rm P_2 , \;Q_2\) 라 하자. 이와 같은 과정을 한없이 계속할 때, 사각형 \({\rm P}_n {\rm R}_n {\rm Q}_n {\rm O}_n \) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은?

(단, 점 \({\rm O}_n\) 은 원 \(C_n\) 의 중심이다.) 

① \(\dfrac{96}{25}\)          ② \(\dfrac{192}{25}\)          ③ \(\dfrac{142}{15}\)          ④ \(\dfrac{96}{5}\)          ⑤ \(\dfrac{192}{5}\)   

 

 

정답 ②