수학1_수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중

그림과 같이 넓이가 \(M\)인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 자연수 \(n\) 과 선분 \(\rm AC\) 위의 두 점 \( \rm D,\;E\) 에 대하여 \(\overline{\rm AD} : \overline{\rm DE} : \overline{\rm EC} = n:(2n+1):(3n+2)\) 이고 \(\overline{\rm DE} // \overline{\rm AB},\;\; \overline{\rm GE} // \overline{\rm BC}\) 이다. 선분 \(\rm DF\) 와 선분 \(\rm GE\) 의 교점을 지나는 선분 \(\rm HI\) 는 선분 \(\rm AC\) 와 평행하다. 어두운 부분의 넓이의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} S_n = \dfrac{q}{p} M\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오.  (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 \(25\)