수학1_수열_여러 가지 수열_난이도 상

수열 \(\{a_n\}\) 의 일반항이 \[ a_n = \sqrt{4n^2 +99} \;\; (n=1,\;2,\;3, \; \cdots )\] 일 때, \(m \leq a_n < m+1\) 을 만족시키는 자연수 \(m\) 을 \(b_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(b_2 =10\) 이다.

수열 \(\{b_n \}\) 의 무한 개의 항 \[ b_k , \; b_{k+1} ,\; b_{k+2} ,\; \cdots\] 가 주어진 순서대로 공차가 \(d\) 인 등차수열을 이룰 때, 자연수 \(k\) 의 최솟값을 \(p\) 라 하자. \(d+p\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(27\)