수학1_수열_여러 가지 수열_난이도 상

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $a_n = \sqrt{4n^2 +99} \;\; (n=1,\;2,\;3, \; \cdots )$ 일 때, $m \leq a_n < m+1$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 을 $b_n$ 이라 하자. 예를 들어, $b_2 =10$ 이다.

수열 $\{b_n \}$ 의 무한 개의 항 $b_k , \; b_{k+1} ,\; b_{k+2} ,\; \cdots$ 가 주어진 순서대로 공차가 $d$ 인 등차수열을 이룰 때, 자연수 $k$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. $d+p$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $27$