기하와 벡터_내적의 정의_난이도 상

좌표공간에서 평면 $x+y+z=1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 점 $\rm Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 점 $\rm Q$ 는 반직선 $\rm OP$ 위의 점이다.

(나) $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OQ} = 1$ 

 

세 점 ${\rm A}(1,\;0,\;0), \;\; {\rm B}(0,\;1,\;0),\;\; {\rm C}(0,\;0,\;1)$ 이고, $\left | \overrightarrow{\rm OQ} \right |$ 의 값이 최대가 되도록 하는 점 $\rm Q$ 를 $\rm D$ 라 할 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$         

 

 

정답 ②