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기하와 벡터_내적의 정의_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

기하와 벡터_내적의 정의_난이도 상

수악중독 2013. 6. 30. 13:48

좌표공간에서 평면 \(x+y+z=1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 점 \(\rm Q\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 점 \(\rm Q\) 는 반직선 \(\rm OP\) 위의 점이다.

(나) \(\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OQ} = 1\) 

 

세 점 \({\rm A}(1,\;0,\;0), \;\; {\rm B}(0,\;1,\;0),\;\; {\rm C}(0,\;0,\;1)\) 이고, \(\left | \overrightarrow{\rm OQ} \right |\) 의 값이 최대가 되도록 하는 점 \(\rm Q\) 를 \(\rm D\) 라 할 때, 사면체 \(\rm ABCD\) 의 부피는? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

 

① \(\dfrac{1}{6}\)          ② \(\dfrac{1}{3}\)          ③ \(\dfrac{1}{2}\)          ④ \(\dfrac{2}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{5}{6}\)         

 

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