수학1_여러 가지 수열_난이도 상

그림과 같이 제 $1$ 행에는 $1$ 개, 제 $2$ 행에는 $2$ 행에는 $2$ 개, $\cdots$ , 제 $n$ 행에는 $n$ 개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과 같은 규칙으로 수를 적었다.

 

(가) 제 $1$ 행의 직사각형에는 $1$ 을 적는다.

(나) 제 $n+1$ 행의 왼쪽 끝 직사각형에는 제 $n$ 행의 왼쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 

       $1$ 이 큰 수를 적는다.

(다) 제 $n+1$ 행의 오른쪽 끝 직사각형에는 제 $n$ 행의 오른쪽 끝 직사각형에 적힌 

       수보다 $1$ 이 작은 수를 적는다.

(라) 제 $n+1$ 행의 안쪽 직사각형에는 그 직사각형에 인접한 제 $n$ 행의 두 직사각형에 

       적힌 수의 합을 적는다.

 

 

제 $n$ 행의 맨 왼쪽으로부터 $k$번째 직사각형에 적힌 수를 $< n, \; k >$ 로 나타내자. 예를 들어 $< 4 , \; 2 > = 5$ 이다.

이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $< 10, \; 1 >  + <10 , \; 10 > = 2$

ㄴ. $< 11, \; 2 > + <11, \; 10 > = 20$

ㄷ. $<12, \; 3 > + <12, \; 4 > + \cdots + < 12 , \; 10 > = 2024$

 

①  ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤