수학1_여러 가지 수열_난이도 중

좌표평면에서 자연수 $n$ 에 대하여 ${\rm A}_n$ 을 $4$ 개의 점 $\left ( n^2 , \; n^2 \right ) ,\;\; \left ( 4n^2 , \; n^2 \right ) ,\;\; \left ( 4n^2 , \; 4n^2 \right ), \;\; \left ( n^2 , \; 4n^2 \right )$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형이라 하자. 정사각형 ${\rm A}_n$ 과 함수 $y=k\sqrt{x}$ 의 그래프가 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 

          ㄱ. $a_5 = 15$           ㄴ. $a_{n+2} - a_n =7$           ㄷ. $\sum \limits _{k=1}^{10} a_k = 200$

① ㄴ           ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ④