수악중독

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=e^t-4e^{-t}, \quad y=t+1$$ 에서 $t=\ln 2$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{3x+1}{x^2}} \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형이니 입체도형의 부피는? ① $3\ln 2$ ② $\dfrac{1}{2}+3\ln 2$ ③ $1+3\ln 2$ ④ $\dfac{1}{2}+4 \ln 2$ ⑤ $1+4 \ln 2$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB_1}}=1$, $\overline{\mathrm{B_1C_1}}=2$ 인 직사각형 $\mathrm{AB_1C_1D_1}$ 이 있다. $\angle \mathrm{AD_1C_1}$ 을 삼등분하는 두 직선이 선분 $\mathrm{B_1C_1}$ 과 만나는 점 중 점 $\mathrm{B_1}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{E_1}$, 점 $\mathrm{C_1}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{F_1}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{E_1F_1}}=\overline{\mathrm{F_1G_1}}$, $\angle \mathrm{E_1F_1G_1}=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\mathrm{AD_1}$ 과 선분 $\mathr..

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{a_n-4n}{n}=1$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{5n+a_n}{3n-1}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t>2)$ 에서의 위치 $(x, \; y)$ 까 $$x= t \ln t, \quad y=\dfrac{4t}{\ln t}$$ 이다. 시각 $t=e^2$ 에서 점 $\rm P$ 의 속력은? ① $\sqrt{7}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $3$ ④ $\sqrt{10}$ ⑤ $\sqrt{11}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm A_1B$ 를 지름으로 하는 반원 $O_1$ 이 있다. 호 $\rm BA_1$ 위에 점 $\rm C_1$ 을 $\angle \rm BA_1C_1=\dfrac{\pi}{6}$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm A_2B$ 를 지름으로 하는 반원 $O_2$ 가 선분 $\rm A_1C_1$ 과 접하도록 선분 $\rm A_1B$ 위에 점 $\rm A_2$ 를 잡는다. 반원 $O_2$ 와 선분 $\rm A_1C_1$ 의 접점을 $\rm D_1$ 이라 할 때, 두 선분 $\rm A_1A_2, \; A_1D_1$ 과 호 $\rm D_1A_2$ 로 둘러싸인 부분과 선분 $\rm C_1D_1$ 과 두 호 $\rm BC_1, \; BD_1$ 로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하..

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 닫힌구간 $[-1, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이고 최솟값은 $-2$ 이다. $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x) dx=3$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^1 f^{-1}(x)dx$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f\left (x^3 +x \right )=e^x$$ 을 만족시킬 때, $f'(2)$ 의 값은? ① $e$ ② $\dfrac{e}{2}$ ③ $\dfrac{e}{3}$ ④ $\dfrac{e}{4}$ ⑤ $\dfrac{e}{5}$ 더보기 정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (a_{2n-1}-a_{2n})=3, \quad \sum \limits_{n=1}^\infty a_n^2 = 6$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k^2+2kn}{k^3+3k^2n+n^3}$ 의 값은? ① $\ln 5$ ② $\dfrac{\ln 5}{2}$ ③ $\dfrac{\ln 5}{3}$ ④ $\dfrac{\ln 5}{4}$ ⑤ $\dfrac{\ln 5}{5}$ 더보기 정답 ③