수악중독

그림과 같이 $\mathrm{\overline{A_1B}=3, \; \overline{BC}=6, \; \angle CA_1B=\dfrac{\pi}{2}}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1BC}$ 가 있다. 변 $\mathrm{BC}$ 를 삼등분하는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점부터 차례대로 $\mathrm{M_1, \; N_1}$ 이라 하고, 삼각형 $\mathrm{A_1BM_1}$ 에 내접하는 원의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 $\mathrm{\overline{A_1C}:\overline{A_1A_2} = 2:1}$ 이고, $\angle \mathrm{A_1A_2C}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{A_1A_2C}..

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $xf'(x)+f(x)=3x^2\ln x + x^2-2x$ 를 만족시킨다. $f(1)=-1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $e^2-e$ ② $2e^2-e$ ③ $2e^2-2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $2e^2+e$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x} \ln x$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=e, \; x=e^2$ 으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원인 입체도형의 부피가 $\dfrac{pe^4+qe^2}{32}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

양의 상수 $a$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2a, \; f(2a))$ 에서의 접선은 점 $(2a-1, \; 0)$ 을 지난다. (나) 함수 $e^{-x}f(x)$ 는 $x=a, \; x=4a$ 에서만 극값을 갖는다. 곡선 $y=e^{-x}f(x)$ 의 $x=0$ 에서의 접선의 기울기가 $-64$ 일 때, $f \left (5\sqrt{2} \right ) - f' \left (5\sqrt{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $144$

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \left (\dfrac{x^2-4x}{5} \right )^n$$ 일 때, 수열 $\{a_n\}$ 이 수렴하도록 하는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_1 a_n$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3a_{n+3}-5}{2a_n+1}=12$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$2n^2-3

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{(k-1)!} = \dfrac{3}{(n+2)!}$$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_1 + n^2 a_n \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-3$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\log_3 6x$ 에 대하여 $f'(9)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9\ln 3}$ ② $\dfrac{1}{6\ln 3}$ ③ $\dfrac{2}{9\ln 3}$ ④ $\dfrac{5}{18\ln 3}$ ⑤ $\dfrac{1}{3\ln 3}$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{a_n}{n}-2 \right )=5$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{2n^2+3na_n}{n^2+4}$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④