수악중독

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1A_2}=3$ 이고 $\angle \rm A_1B_1A_2=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm A_1A_2B_1$ 과 이 심각형의 외접원 $O_1$ 이 있다. 점 $\rm A_2$ 를 지나고 직선 $\rm A_1B_1$ 에 평행한 직선이 원 $O_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A_2$ 가 아닌 점을 $\rm B_2$ 라 하자. 두 선분 $\rm A_1B_2$ , $\rm B_1A_2$ 가 만나는 점을 $\rm C_1$ 이라 할 때, 두 삼각형 $\rm A_1A_2C_1$, $\rm B_1C_1B_2$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $..

첫째항이 $4$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{a_n}{n}-\dfrac{3n+7}{n+2} \right )$$ 이 실수 $S$ 에 수렴할 때, $S$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

$\displaystyle \int_1^e \left ( \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} \right ) \ln x \; dx - \int_1^e \dfrac{2}{x^2} \ln x\; dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t \; (t>0$ 으로 나타내어진 곡선 $$x=t^2 \ln t +3t, \quad y=6te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 가 함수 $g(x)$ 의 역함수이고, $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-2}{x-2}=\dfrac{1}{3}$ 이다. 함수 $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$ 라 할 때, $h'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=1$, $\overline{\rm B_1C_1}=2$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 선분 $\rm A_1D_1$ 의 중점 $\rm E_1$ 에 대하여 두 선분 $\rm B_1D_1, \; C_1E_1$ 이 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라 하자. $\overline{\rm G_1E_1}=\overline{\rm G_1F_1}$ 이 되도록 선분 $\rm B_1D_1$ 위에 점 $\rm G_1$ 을 잡아 삼각형 $\rm G_1F_1E_1$ 을 그린다. 두 삼각형 $\rm C_1D_1F_1, \; G_1F_1E_1$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm B_1..

$\displaystyle \int_0^{\pi} x \cos \left (\dfrac{\pi}{2}-x \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\pi$ ③ $\dfrac{3\pi}{2}$ ④ $2\pi$ ⑤ $\dfrac{5\pi}{2}$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+2}{2}=6$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{na_n+1}{a_n+2n}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^2+1}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 $2 \ln 3$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=4$, $\overline{\rm A_1D_1}=1$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 에서 두 대각선의 교점을 $\rm E_1$ 이라 하자. $\overline{\rm A_2D_1}=\overline{\rm D_1E_1}$, $\angle \rm A_2D_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm A_2E_1$ 이 만나도록 점 $\rm A_2$ 를 잡고, $\overline{\rm B_2C_1} = \overline{\rm C_1E_1}$, $\angle \rm B_2C_1E_1=\dfrac{\pi}{2}$ 이고 선분 $\rm D_1C_1$ 과 선분 $\rm B_2E_1$ 이 만나도록 점 $..