수악중독

미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-f(0)}{\ln (1+3x)}=2$$ 일 때, $f'(0)$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t \; (0

$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{(2n-k)^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}-2\ln 2$ ② $1-\ln2$ ③ $\dfrac{3}{2}-\ln 3$ ④ $\ln 2$ ⑤ $2- \ln 3$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=1$, $\overline{\rm B_1C_1}=2\sqrt{6}$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 이 있다. 중심이 $\rm B_1$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원이 선분 $\rm B_1C_1$ 과 만나는 점을 $\rm E_1$ 이라 하고, 중심이 $\rm D_1$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원이 선분 $\rm A_1B_1$ 과 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라 하자. 선분 $\rm B_1D_1$ 이 호 $\rm A_1E_1$, 호 $\rm C_1F_1$ 과 만나는 점을 각각 $\rm B_2$, $\rm D_2$ 라 하고, 두 선분 $\rm B_1B_2$, $\rm D_1D_2$ 의 중점을 각각 $\rm G_1$, $\rm..

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sqrt{1+\dfrac{3k}{n}}$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{3}$ ② $\dfrac{13}{9}$ ③ $\dfrac{14}{9}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{16}{9}$ 더보기 정답 ③

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+1}{3^n+2^{2n-1}}=3$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\sec^2 x \tan x} \; \left (0 \le x \le \dfrac{\pi}{3} \right )$ 와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\ln 2}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \ln 2$ ③ $\sqrt{3}+\dfrac{\ln 2}{2}$ ④ $\sqrt{3}+\ln 2$ ⑤ $\sqrt{3}+2 \ln 2$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OA_1B_1$ 이 있다. 호 $\rm A_1B_1$ 위에 점 $\rm P_1$, 선분 $\rm OA_1$ 위에 점 $\rm C_1$, 선분 $\rm OB_1$ 위에 점 $\rm D_1$ 을 사각형 $\rm OC_1P_1D_1$ 이 $\overline{\rm OC_1}:\overline{\rm OD_1}=3:4$ 인 직사각형이 되도록 잡는다. 부채꼴 $\rm OA_1B_1$ 의 내부에 점 $\rm Q_1$ 을 $\overline{\rm P_1Q_1} = \overline{\rm A_1Q_1}$, $\angle \rm P_1Q_1A_1 = \dfrac{\pi}{2}$ 가 되도록..

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 $\angle {\rm AOC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 점 $\rm C$ 가 있다. 호 $\rm BC$ 위에 점 $\rm P$ 와 호 $\rm CA$ 위에 점 $\rm Q$ 를 $\overline{\rm PB}=\overline{\rm QC}$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AP$ 위에 점 $\rm R$ 를 $\angle {\rm CQR}=\dfrac{\pi}{2}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\rm AP$ 와 선분 $\rm CO$ 의 교점을 $\rm S$ 라 하자. $\angle {\rm PAB}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\rm POB$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 사각형 ..

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $f(x)=ae^{2x}+be^x+c$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to -\infty} \dfrac{f(x)+6}{e^x}=1$ (나) $f(\ln 2)=0$ 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_0^{14} g(x) dx = p+q \ln 2$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이고, $\ln 2$ 는 무리수이다.) 더보기 정답 $26$