수악중독

\( n\) 차 다항식 \( f(x) \) 가 다음 세 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=1\) (나) \( \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2 \) (다) \( \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0 \) 이 때, \( \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x \) 의 값은? ① \( 1 \) ② \( 2 \) ③ \( n \) ④ \( \dfrac{1}{n+1} \) ⑤ \( \dfrac{1}{n} \) 정답 ②