수악중독

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 점 \(\rm B\) 를 포함하지 않는 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAC = \theta\) 라 하고, 선분 \(\rm PC\) 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{s(\theta)}{\theta ^2} = a \pi\) 일 때, \(60a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)