수악중독

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\rm A(1, \;1), \; B \left ( 2 \sqrt{3},\; 2 \right ), \; C \left ( 3,\; 2\sqrt{2} \right ) $ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 행렬 $$ \left ( \begin{matrix} \cos \dfrac{n}{24} \pi & -\sin \dfrac{n}{24} \pi \\[15pt] \sin \dfrac{n}{24}\pi & \cos \dfrac{n}{24}\pi \end{matrix} \right ) \; (0

행렬 \(\left ( \matrix{\cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환에 의해 직선 \(y=x\) 가 옮겨지는 직선과 곡선 \(y=-x^3+6x^2-9x+8\) 이 만나는 점의 개수를 \(f(\theta)\) 라 하자. 구간 \((0,\;2\pi)\) 에서 함수 \(f(\theta)\) 가 불연속인 모든 \(\theta\) 의 값의 합을 \(\alpha\) 라 할 때, \(\left | \tan \dfrac{\alpha}{2} \right |\) 의 값을 구하시오. 정답 \(24\)

\(0

회전변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(2x-y=5\) 는 점 \((2,\;1)\) 을 지나는 직선으로 이동한다. 회전변환 \(f\) 를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? ① \(\dfrac{6}{5}\) ② \(\dfrac{8}{5}\) ③ \(2\) ④ \(-\dfrac{6}{5}\) ⑤ \(-\dfrac{8}{5}\) 정답 ①

두 일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} } \right ), \;\; \left ( \matrix {k & 0 \\ 0 & k} \right )\) 일 때, 원 \(c: \left (x-\sqrt{3} \right )^2 + (y+1)^2=1\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 도형을 \(D\) 라 하자. \(1 \leq k \leq 2\) 일 때, 도형 \(D\) 가 둘러싸는 영역 전체를 \(x\) 축의 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 부피는 \(V\) 이다. \(\dfrac{6V}{\pi}\) 의..

좌표평면 위에 두 점 \(\rm A(-2,\;0),\; B(-2,\;2\sqrt{3})\) 이 있다. 두 행렬 \(\left ( \matrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} \right ),\; \dfrac{1}{2} \left ( \matrix{1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환을 각각 \(f, \;g\) 라 하고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 합성변화 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨진 점을 각각 \(\rm A',\;B'\) 이라 하자. 선분 \(\rm A'B'\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm OA'B'\) 의 넓이는 삼각형 \(\rm OA'C\) 의 넓이의 \(k\) ..

그림과 같이 직선 \(l \; : \; x-y-1=0\) 과 한 초점이 \({\rm F} (c, \;0)\;\;(단, \;c