수악중독

두 이차정사각행렬 \(P, \;Q\) 에 대하여 \(PQ=QP\) 이기 위한 충분 조건을 다음 중 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(PQ=O\) ㄴ. \(P+Q=2E\) ㄷ. \((PQ)^2 = (QP)^2\) ㄹ. \(P=Q^2\) ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex..

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB=BA\) 가 성립하기 위한 충분조건인 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=2E\) ㄴ. \(A^2 B = BA^2 \) ㄷ. \(A^2 B=A+E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ ㄴ번 설명이 부족한 것 같아서 반례를 올려드립니다. 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱..

이차정사각행렬 전체의 집합 \(U\) 에 대하여 집합 \(X= \left \{ A \; \vert \; A^2 = A,\; A \in U \right \}\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(n\) 은 자연수이다.) ㄱ. \(A \in X \) 이면 \(A^n \in X\) 이다. ㄴ. \(A \in X\) 이면 \((E-A)^n \in X\) 이다. ㄷ. \(A \in X ,\; B\in X\) 이면 \(AB \in X\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=..