수악중독

다음은 \(A= \left ( \begin{matrix}1 & 1 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right ) \) 일 때, \(A^n\) 을 구하는 과정이다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n = \left ( \begin{matrix} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{matrix} \right ) \) 이라 하자. 행렬의 곱셈에 대한 결합법칙이 성립하여 \(A^{n+1} = A \cdot A^n = A^n \cdot A\) 이므로 $$\begin{aligned} \left ( \begin{matrix} a_{n+1} & b_{n+1} \\ c_{n+1} & d_{n+1} \end{matrix} \right ) &= \left ( \begin{matrix} 1 &..

행렬 \(A\) 가 \(A \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ) = 3 \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) = 5 \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) \) 을 만족할 때, \(A^n\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(5^n -3^n\) ② \(3^n\) ③ \(5^n\) ④ \(2 \cdot 3^n\) ⑤ \(2 \cdot 5^n\) 정답 ⑤