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목록함수의 연속성 (15)
수악중독
함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프가 다음과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(f(0))=0\) ㄴ. \(y=g(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(-1 \le x \le 3\) 에서 \(y=g(f(x))\) 가 불연속인 \(x\) 의 값은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle {\frac{x^{2n-1}+ax^{2}+bx}{x^{2n}+1}}\)가 실수 전체에서 연속이 되도록 상수 \( a,~b \) 값을 정할 때, \( ab \)의 값을 구하시오. 정답 0
연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 \(f(x)\) 가 닫힌구간 \([a,\;b]\) 에서 연속이고 \(f(a) \ne f(b)\) 이면 \(f(a)\) 와 \(f(b)\) 사이의 임의의 값 \(k\) 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a
함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②
그림과 같이 삼차함수 \(y=f(x)\) 는 \[f(-1)=f(0)=f(2)=2\] 를 만족한다. 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{x-2}{f(x)-2}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac {f(x)-2}{f(x-2)}}\) ㄷ. \( \lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{f(x-2)}{x-2}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③