수악중독

실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 사차방정식 $(x-1) \left \{ x^2(x-3)-t \right \}=0$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 다항함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^4}=0$ (나) $g(-3)=6$ 함수 $f(t)g(t)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(1)$ 의 값은? ① $22$ ② $24$ ③ $26$ ④ $28$ ⑤ $30$ 정답 ⑤

삼차함수 \(f(x)=x^3 -3ax^2 +3(a+2)x+1\) 의 그래프와 직선 \(y=t\) 의 교점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 모든 실수 \(t\) 에서 연속이 되게 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤